如果你看，莊家總是等玩家完成他的遊戲，然後再繼續玩他，這意味著如果玩家超過 21，無論莊家做什麼，他都會輸掉賭注！ 因此，如果莊家的點數也超過 21，那麼玩家無論如何都會輸。
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數學的用武之地
因為他之前已經被淘汰了 這使得莊家在這種情況下獲勝，這實際上是平局，這種情況發生的概率為 7.9%，大約為 8% 對玩家的優勢最終減少到 5.6%。 如果我們認為二十一點的賠率為 3 比 2，而不是公平的 2 比 1 那就是賭場的主要優勢！
為了解決這個問題，玩家可以選擇讓他有一個靈活的策略他可以在他感興趣時加倍下注，分手，投降等。但最重要的是，他知道莊家的牌會讓他做出這些決定（不同於 僅擊中或停牌）考慮到這張牌 而這又是數學的用武之地 在 50 年代，由 Roger Baldwin 領導的一組數學家開發了基本策略。
包含莊家總和所有概率
這是基於優化玩家決策的方式，使得他的行動 從他可以採取的所有行動中，就利潤而言，它是最佳的。這首先給了我們最大可能的長期收益，這是通過開發一個概率模型來實現的，該模型根據莊家手牌條件下的玩家手牌進行計算 卡時，無論是對於僵硬的硬手還是軟手（有 A 並且可以改變總和），做出停牌、擊中、雙倍下注、拆分或保險下注的決定都是最佳選擇。
數學語言我們可以說，通過一個具有確定最終值的遞歸函數和一個包含莊家總和所有概率的表格，最大值是在停牌時的預期利潤和考慮到他可能收到的所有牌的預期利潤之間計算的 hits 這會產生一個結果表，從數學上向我們保證什麼是使我們的策略最優的最方便的行動。
優勢平衡儘管很小
無論玩家和莊家之間的紙牌組合是什麼所以如果你想玩好二十一點，我建議你下載這個表 作為一個細節，請注意在 17 的硬手上，它給我們指示要站立 這意味著無論牌有莊家，數學告訴我們，如果我們站著，預期利潤總是更高這回答了為什麼莊家有 17 作為限制的問題如果我們明白莊家也是玩家！
另請注意，您永遠不應該在保險上下注 這是因為雖然莊家有一張 A，但他不會拿到 21 點好吧，通過這種策略，我們會將之前的 5.6% 轉換為低於 1% 的百分比，用於震蕩的房子 取決於桌子的規則和所用的套牌我們必須明白，雖然這是一個最優策略並不意味著它一定是一個獲勝策略，因為我們的優勢平衡儘管很小。
紙牌的機率是不變的
但仍然是負面的這主要是 由於莊家的高牌比低牌更能削弱我們的優勢 所以，即使我們做出最好的決定，我們也不一定會贏，儘管這樣我們會以最好的方式玩 在美式二十一點中，百分比略有不同，但 在任何情況下，它們都不會超過 1%，只有當您應用適合這些規則的基本策略時，請記住，每種模式都是不同的，需要不同的基本策略如果最好的玩法只能最大限度地減少我們的損失。
有沒有真正的方法來擊敗二十一點？ 要回答這個問題，我們必須了解解決這個問題的假設是什麼，那就是基本策略是從一開始就制定的，以這樣一種方式，即在整個遊戲中，紙牌的機率是不變的，這意味著它們是 總是一樣。 這不太真實，因為我們知道發牌時賠率在變化。
能夠預測獲勝的手牌
如果我告訴你，我們有一個系統可以控制出現的牌並以這種方式能夠預測獲勝的手牌怎麼辦？ 你會感興趣嗎？ 好吧，讓我們看看吧！ 這個計數係統被稱為 Hi-Lo，它是 1962 年一位前 IBM 員工的數學家在《打敗莊家》一書中首次編寫的。
這個想法是控制一副牌中唯一可以符合 blackjack 的高牌，這樣如果我們知道出現了多少張高牌，我們就知道出現的是多張還是幾張，這樣我們就可以知道賠率是多少 我們必須實時獲得二十一點，這意味著額外的優勢 要知道這個優勢，我們需要控制出現的牌，如果我們需要記住所有的牌，這似乎很複雜幸運的是，數學為我們提供了更好的解決方案。
積累最大可能的正數
Hi-Lo 系統將 3 個不同的值與卡片相關聯 -1,0 和 1 -1 表示高牌 +1 表示低牌，其餘的獲得空值或 0 我們的任務 然後，跟踪所有已經發過的牌，包括莊家發的牌，所以如果我們的賬戶是負數，那是因為我們會計算更多的高牌，並且出現的東西會更少我們不感興趣相反。
當我們的賬戶為正時 這是因為我們會計算出更多的低牌，並且我們肯定會知道會有更多的高牌出現。在這裡我們可以利用我們這個系統的目標是在該帳戶中積累最大可能的正數，從而為我們提供 獲得二十一點的最高概率如果我們得到它，我們可以說桌子很熱。
其他計數方法效率更高一點
我們可以根據我們的興趣修改基本策略，例如加倍下注或下注保險二十一點如何支付 3 比 2 和平局不太可能 我們第一次擁有一個預期收益高於莊家的遊戲系統，這一切都要歸功於數學！ 請注意，低牌平衡高牌，這意味著一旦所有牌都發完，總賬戶必須為 0 此外，我們還看到有 3 張牌既不被視為高牌也不被視為低牌。
這是因為 系統 你必須平衡 5 個高位，5 個低位 但是在法式牌組中，數字多於面、A 和 10 所以有 3 個剩餘數字被分組為一個不干擾總和的中性值 在這種情況下 玩幾個套牌我們必須記住，4 個待處理的套牌的總和與一個相同的總和是不一樣的這就是為什麼你必須將當前總和除以剩餘套牌的數量，這將是真實賬戶那裡 其他計數方法效率更高一點。
迫使會計師重新啟動
但分配的值更多，執行起來更複雜一點但是如果你了解 Hi-Lo，你就會理解任何其他方法雖然我們可以通過這個系統獲得優勢，但一切都發生在之後 成千上萬的手給了我們十分之一的優勢，所以你需要一個非常大的錢包和很長的時間不幸的是，賭場已經採取措施來打擊算牌員首先是增加牌的數量，因為更多 遊戲使用的套牌越複雜，您將通過計算贏得它認為存在更多待定套牌的事實。
使得最後只收集最好的牌變得更加困難，即只有一個牌組這使得賬戶差異你在做什麼，更小，因此機會更少當前應用的第二個措施是混合器或自動機器混合 牌，在比賽結束之前，迫使會計師重新啟動已經積累的賬戶，因此失去所有優勢。
贏得二十一點的數學可能性
此外，一些賭場，如“拉斯維加斯”，他們支付 6 到 5 的二十一點，這使莊家優勢超過玩家的三倍 甚至在某些情況下，如果他們懷疑玩家是會計師，他們有能力修改賭場賭注 計數是合法的，但如果他們發現您，您將被驅逐出賭場 賭場以這種方式了解會計師的資料，它不會很複雜發現你。
如果你開始賺錢從數字的角度來看，有贏得二十一點的數學可能性這就是為什麼很多人都賺了錢但事實並非如此 執行起來既不快也不便宜，所以它可能不在您的能力範圍內 無論如何，如果您要玩，我建議您首先學習並適應基本策略以提高您的機會 不要在有以下獎品的賭桌上下注 3 到 2 在牌桌數量盡可能少的牌桌上玩，仔細檢查牌桌規則 如果你要數牌……
如何組合和測試您的策略
在投入大量資金之前先研究他們如何組合和測試您的策略 請記住：套牌越多，莊家贏的越多，規則越差，莊家贏的越多，策略或知識越少，就越有把握和更快地贏得比賽 房子如此。
.. 房子總是贏嗎？ 並不總是贏，但很明顯，如果它不會改變，那麼必須做些什麼…